卷積編碼及Viterbi 解碼的FPGA 實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用

0 引言

在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，信道編碼技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用。卷積碼結(jié)構(gòu)簡單，硬件實(shí)現(xiàn)容易，同時(shí)有著較好的查錯糾錯能力，因此在無線通信中經(jīng)常使用，而其解碼方式常用Viterbi譯碼。

1 卷積編碼

卷積碼(Convolutional Coding)是由PgElias 于20 世紀(jì)50年代提出的一種非分組碼。它實(shí)現(xiàn)非常簡單，將要發(fā)送的信息序列經(jīng)過一個(gè)特定的線性移位寄存器，即完成了編碼。

卷積編碼常用(n,k,m) 表示，一般n 和k 的值都比較小，其中m 為編碼約束長度，它表示編碼時(shí)相應(yīng)的信息比特在編碼器中停留的時(shí)間。卷積編碼是一種前后相關(guān)聯(lián)的編碼過程，編碼后的碼元和當(dāng)前的k 個(gè)比特位相關(guān)，同時(shí)也與前m - 1 個(gè)輸入比特相關(guān)，使得相互關(guān)聯(lián)的碼元達(dá)到m × n 個(gè)。衡量卷積碼性能的兩個(gè)重要參數(shù)是碼率 (k n)和約束長度。

2 卷積碼的描述方法

卷積碼的編碼描述方法有很多，工程中最常用的是寄存器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)法、碼多項(xiàng)式法和狀態(tài)圖形表示法。

如本系統(tǒng)中使用的(2,1,7)卷積編碼，它的寄存器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)法表示如圖1所示。

離散卷積法表示如下：

其中卷積運(yùn)算用*表示， g1,g2 為脈沖沖激響應(yīng)。則如圖1中可以表示為：

3 卷積碼的譯碼

由于卷積碼自身沒有嚴(yán)格的代數(shù)結(jié)構(gòu)，其譯碼過程相對復(fù)雜。目前常用的方法有兩類：

(1)代數(shù)解碼。這種解碼方式是利用編碼本身的代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行解碼，但不考慮信道的統(tǒng)計(jì)特性;(2)概率解碼。這一解碼方式則充分利用了信道的統(tǒng)計(jì)特性。目前常用的有Viterbi譯碼、最大后驗(yàn)概率譯碼(MAP)以及它的改進(jìn)算法Max_log_MAP等。本文采用的是Viterbi譯碼簡稱(VB)。

對于(n,k,m) 的二進(jìn)制卷積碼，編碼輸入的信息序列是獨(dú)立等概率的，比較各種條件下的概率，即似然函數(shù)P(R|U(m))，選擇其中概率最大的，所得就是譯碼值，它具有最小差錯概率。其中R 是實(shí)際接收到的序列，U(m) 是可能的發(fā)送序列。當(dāng)滿足P(R|U(m′)) =max P(R|U(m)) 條件時(shí)，U(m′) 就是譯碼值。

假設(shè)加性高斯白噪聲作為系統(tǒng)噪聲，同時(shí)信道是無記憶性，則卷積碼的似然函數(shù)為：

式中：Ri 是接收序列R 的第i 個(gè)分支;Ui (m) 是特定碼字U(m) 的第i 個(gè)分支;rji 是Ri 的第j 個(gè)碼元;uji (m) 是Ui (m) 的第j 個(gè)碼元，每個(gè)分支由n 個(gè)碼元組成。在工程實(shí)踐中通常用對最大似然函數(shù)取對數(shù)，以加法代替乘法。對數(shù)的最大似然函數(shù)定義為：

當(dāng)log P(R|U(m)) 的值最大時(shí)，譯碼成功。Viterbi譯碼利用了編碼網(wǎng)絡(luò)圖的特殊結(jié)構(gòu)，降低了計(jì)算的復(fù)雜度，但它本質(zhì)上仍然是最大似然譯碼。算法實(shí)際執(zhí)行時(shí)，邊接收邊比較，同時(shí)去除不可能成為最大似然選擇對象的路徑，也就是說如果兩條路徑到達(dá)同一狀態(tài)，被選中的是具有最佳量度的路徑。這一路徑稱為幸存路徑，對所有狀態(tài)進(jìn)行比較、選擇，拋棄不可能的路徑，從而降低了譯碼器的復(fù)雜性。譯碼從根本上說，也就是選擇具有最小距離的碼字或最大似然量度的碼字。

4 卷積碼編碼的工程實(shí)現(xiàn)

卷積碼的編碼在工程中比較簡單，由移位寄存器和異或組成，系統(tǒng)中使用(2,1,7)編碼，實(shí)現(xiàn)原理如圖2所示。在FPGA中的仿真如圖3所示。